2019年全国卷三解三角形大题,如何归纳？

2019年全国卷三解三角形大题,如何归纳？

解三角形

解三角形题型，作为我们高中题型的重点题型，也是目前现在高考考查一个非常重要的内容，其主要内容无非考查正弦定理、余弦定理、面积公式三者的运用，但其应对策略多种多样，这也是很多同学不了解的。

在这里我跟大家分享2019年全国卷三解三角形大题，全面分析一下，今年考查了三角形的内容非常丰富，尤其还考查到面积范围的内容，这是解三角形中的一个难点，针对这难点我们会归纳一套解答思路给同学们学习，也希望对同学们掌握解三角形题型有所帮助。

这是2019年全国卷三解三角形，其涉及的知识非常多，我们提前也帮同学们整理下，这样更有助于同学们答题方向。

完成过程，注意答题方向：

1、三角之和；

2、诱导公式；

3、正弦定理；

4、二倍角公式；

5、三角特殊值；

6、锐角三角限制；

7、面积公式；

8、正弦定理换边；

9、三角恒等化简；

10、三角值域分析。

我们可以看到这道2019年全国卷三解三角形大题的第一步解答过程：

题目A+C作为整道题目的提示点，我们可以利用这个三角之和去转换这个A+C，然后再利用诱导公式去分析，接下去通过正弦定理过渡，最后利用这二倍角公式可以转换为三角函数值分析，就可以顺利解答出来。

大家需要掌握好每个知识点之间内容，还要学会结合各个知识点来对题目进行分析，这样才能降低该题目的难度。

我们可以看到这道2019年全国卷三解三角形大题的第二步解答过程，主要是分析三角形面积的取值范围，我们来整理为模版思路分析：

1、利用第一步中角B大小的结果，运用三角之和，把角A用角C来表示；

2、锐角三角限制，即三个角都必须小于90度，可以得出角C的范围；

3、正弦定理运用，主要目标是把边转换为三角表示；

4、解三角形面积公式选择，建立在角B大小已经确定的情况下选择公式，然后注意边的大小转换为三角函数；

5、化简由面积公式产生的三角函数式子，注意把角A用角C来表示，再利用恒等公式化简三角函数，达到最简三角式子；

6、利用角C的范围分析最简三角式子的值域，

7、得到三角形面积的取值范围。

同学们细心体会这个分析过程，这种题型难度较大，尤其出现了锐角三角形的限制，陷阱加深，在解答过程很难注意到。

为了让同学们更好的掌握这样三角形面积的取值范围的题型，我在这里列举一道新的题目给同学们自行训练。大家可以参考2019年全国卷三解三角形大题的解答过程，尝试完成上面这道题目。

我们可以看到这道题目的第一步，题目提供了外接球半径，刚好和正弦定理相关，利用整理定理把边转换为三角，代入题意给出的方程，再次利用正弦定理把三角转换为边，再用余弦定理分析，那么角C就可以顺利解答。

正弦定理公式的双用思维,是这道题目难点，也体现数学发散思维的重要性,双用思维的运用对同学们来说是个难点。

我们可以看到这道题目的第二步解答过程，与2019年全国卷三解三角形大题考查的三角形面积的取值范围解答大同小异，虽然增加二倍角公式的双用思维和三角恒等和差公式的化简，但整理解答三角形面积的取值范围的套路还是一致的。

那我们把三角形面积的取值范围的题目模版总结下：

题目确定里一角、一边，要求三角三角形面积的取值范围题型分析过程如下，

1、利用确定角大小，运用三角之和，把一个未知角用另外一个未知角表示；

2、锐角三角限制，即三个角都必须小于90度，求出未知角范围；

3、正弦定理运用，主要目标是把边转换为三角表示；

4、解三角形面积公式选择，建立在已知角的情况下选择公式，然后注意边的大小转换为三角函数；

5、化简由面积公式产生的三角函数式子，注意把把一个未知角用另外一个未知角表示，再利用恒等公式化简三角函数，达到最简三角式子；

6、利用求出的未知角范围分析最简三角式子的值域，

7、得到三角形面积的取值范围。

这里是“牛得装糊涂”数学课堂，今天分析的“2019年全国卷三解三角形大题，如何归纳？”内容已经结束。

希望通过题目的分析过程，大家能更轻松的掌握更多数学知识，欢迎交流、转发、留言！

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