什么是行列式的特征值 (行列式与秩有什么关系)

什么是行列式的特征值 (行列式与秩有什么关系)

设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得A乘x等于m乘x成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。非零n为列向量，x称为矩阵A的属于特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。定义：设A是n阶方阵，如果拉姆达和n为非零列向量，x使关系式A乘x等于拉姆达乘x成立，那么这样的拉姆达称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值拉姆达的特征向量。式A乘x等于拉姆达乘x也可写成A减拉姆达乘E再整体乘x等于零。这是n个未知数、n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件，是系数行列式A减拉姆达乘E的整体绝对值等于零。

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