三角形

三角形

一、三角形的基本知识点

1、三角形的概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；

相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；

相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段

（1）角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。三条平分线交于一点，这一点叫做三角形的内心，要区别三角形的“角平分线”及“角的平分线”的区别。“角平分线”是线段，“角的平分线”是射线。

角的平分线的作图：

1）、以O为圆心，适当的长作为半径作弧，交OA于M,交OB于N；

2）、分别再以M、N为圆心，大于MN一半长为半径作弧，两弧交于角∠AOB内部于点C；

3）、作射线OC，则OC即为∠AOB的平分线;

（2）三角形中位线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中位线。三条中位线相交于一点，这一点叫做三角形的重心。三角形的中位线可以将三角形分成面积相等的两个小三角形。

1）、三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

2）、要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

（3）三角形垂线(高)：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

3、三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示

三角形有下面四个特性：

（1）三角形有三条线段

（2）三条线段不在同一直线上

（3）首尾顺次相接

（4）三角形是封闭图形

三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。

5.三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

6、三角形的角关系

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。

三角形的面积

三角形的面积=(底×高)/2

应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值

其他的。。。没了我都把以前的书翻出来了╥﹏╥...

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