数学集合习题
基础题
1．已知A＝{x|3－3x＞0}，则下列各式正确的是( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1∉A
2．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.
集合的表达方法：
①列举法：如集合A={a，b，c，d}，其中a≠b≠c≠d
②描述法：如集合A={x｜x+2=3 }或A={x｜a＜ x＜b }等。
③图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。
错误的表示方法：A={x=a}、A={a，a}
1．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x ^2－4x＋4＝0}
2．下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4x5}可以用列举法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上语句都不对
3．用列举法表示集合{x|x^2－2x＋1＝0}为( )
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x^2－2x＋1＝0}
4．已知集合A＝{1，a^2}，实数a不能取的值的集合是________．
5．已知集合A＝{1，x，x^2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．
6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A．0 B．2
C．3 D．6
三、解答题
1．选择适当的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x^2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
2．设A表示集合{a^2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉ B，求a的值．
能力提升
一、选择题（中）
1、(2014•湖北,3,中)设U为全集,A,B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁uC”是A∩B=Ø的（）
A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件
C 充要条件 D既不充分也不必要的条件
2、已知集合U=A∪B中有m个元素， ∁uA∪∁uB中有n个元素，若A∩B 非空，则A∩B元素的个数为多少？
3、（2015湖北，中）已知集合 A={（x，y）|x ^2 +y ^2≤1，x，y∈Z}，
B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（ ）
A.77 B.49 C.45 D.30
假设非空集合A中含有n个元素，则有：
A的子集个数为2 ^n
A的真子集的个数为2 ^n -1
A的非空子集的个数为2 ^n -1
A的非空真子集的个数为2 ^n -2
例1、设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ）
A．57 B．56 C．49 D．8
例2、设U=R,集合A={x|x^2 +3x+2=0},B={x|x^2+(m+1)x+m=0}.若（∁uA）∩B=∅，试求实数m的值。
易错题
易错点一：空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。并且Ø⊆{Ø}
1、已知集合A{2，3}，则子集个数为（），真子集个数为（）
A 2 4 B 3 2 C 2 6 D 4 3
2、若集合A={x|ax^2-3x+2=0}的子集只有两个，则a满足（）
A a9/8 B a9/8 C a=0 D a=0或a= 9/8
易错点二：当集合A⊆B时，集合A可能是空集，也可能不是，所以要分类讨论
3、设全集为R，A={x|2x^2-7x+3≤0}，B={x|x^2+a＜0}
（1）若a=-4，求A∩B和A∪B
（2）若∁RA∩B=B，求实数a的取值范围
企业单位常考题（容斥原理）
一、两个集合
1、A∪B=A+B-A∩B
集合中空白部分=A+B-2（A∩B）
如：全班有22人，参加A活动的有10人，参加活动B的有15人，即参加A也参加B的有5人。
①即参加A也参加B的为：A∩B
②只参加一项活动的为：“空白”处的人数A+B-2（A∩B）。
③即只参加一项活动的为：10+15-2×5=15人
④一项活动都没参加的为：（总人数）-（A∪B）
例题：有68名人，45人是硕士，30人是博士，12人即是博士，也是硕士，则两者都不是的有多少人（）
解析：所求为68- [（45+30）-12]=5
二、三个集合
由图可知，在A∪B∪C中，绿色部分重复两次，红色部分重复三次。
求A∪B∪C，则需要减去一次绿色，减去两次红色。
①A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
（A+B+C-A∩B时包含减去红色部分A∩B∩C一次，同理A+B+C- A∩C也减去红色A∩B∩C一次，A+B+C- B∩C减去红色一次，所以共减去三次红色，而只需减去两次红色部分，所以最后需要加上一次A∩B∩C）
由①知：红色部分为：②A∩B∩C=A∪B∪C-（A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C）
空白处部分：③ A+B+C-[2A∩B+2A∩C+2B∩C-3A∩B∩C]
例如：有很多人参加A、B、C三种比赛，则
①三种比赛都参加的为：红色部分A∩B∩C=A∪B∪C-（A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C）
②一种比赛都没参加的为：总人数-A∪B∪C
③只参加一项的为空白部分：A+B+C-[2A∩B+2A∩C+2B∩C-3A∩B∩C]
例1、有18人参加A、B、C三个项目比赛，有8人参加A，10人参加B，12人参加C，有4人参加A和B，6人参加B和C，5人参加A和C，有2人参加A、B、C，求只参加1个项目的人。
例2、某班共有27人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有21人，参加化学兴趣小组的有10人，参加物理兴趣小组的有17人，同时参加数学、物理兴趣小组的有12人，参加数学、化学兴趣小组的有6人，三个兴趣小组都参加的有2人.问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
例3、有300道题用于三张试卷，其中A试卷中出现110道题，B试卷中出现160道题，C试卷中出现100道题，在两份试卷中同时出现的有70道题，在三份试卷中同时出现的有25道题，问有多少题没有出现。
（数学集合习题）宝，都看到这里了你确定不收藏一下？？