1+1为什么等于2？
随着数学的发展，人们开始思考究竟什么是“自然数”，它的概念、运算和性质，在理论上是否可靠正确？经过数学家的不断研究，最终由皮亚诺在1889年用公理化方法完成了这一工作。他把自然数定义为这样一个集合N：首先，在这个集合的元素间引进了一种称为“后继”的关系，其次要求他的元素及这种关系满足一组他所提出的公理。简单的说，自然数的本质属性是由归纳原理刻画的，它是自然数公理化定义的核心，通常表述为：
归纳原理：设S是N（自然数）的一个子集，满足条件：
（1）1属于S;
（2）如果n属于S，则n+1属于S，那么S=N。
这里的加法运算“+”是用后继关系来刻画的。
什么是后继关系？通俗的讲，自然数的排序为1，2，3，4，......1的后面是2，2的后面是3，即1的后继是2,2的后继是3，如此下去，“+”就表示这种后继关系。“n+1”就表示n后面跟着的那个数，即n的后继。
回过来1+1表示什么呢？1+1就是表示1的后继，我们知道1后面跟着的是2，那么1的后继就是2，即1+1为2，那么就可以得到了1+1=2。
类似的，2+1就表示2的后继，2的后继是3，那么2+1=3。
例1：证明1+2=3
证明：因为2是1的后继，那么1+2就等于1加上1的后继，即1加1加1，也就是1的后继加上1，就等于2加上1，即等于2的后继3。
简单表述为：因为2=1+1，所以1+2=1+（1+1）=1+1+1=2+1=3。
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