世上最美的9个数学公式
音乐家说
数学是世界上最和谐的音符。
植物学家说
世界上没有比数学更美的花朵。
美学家说
哪里有数学，哪里才有真正的美。
哲学家说
你可以不相信上帝，
但是你必需相信数学，
世界什么都在变，
唯有数学是永恒的。
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伟大的数学公式巡礼
NO.1世上最简单的公式

世上最简单的公式
稍有数学阅历的人都有这样的直觉，凡是『简洁』的公式都会给人以美感。而 1+1=2，这是所有公式中最简单明了的一个了，我们只有把它的发明归功于上帝。
公式背后的故事:尽管从远古起人们都心照不宣地知道 1＋1＝2，但直到1557年的某一天，这一等式才写成类似于我们今天的形式。也就是说等号这个每个等式中都有的成分直到16世纪才第一次出场亮相。
NO.2 毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯定理
也就是我们所说的勾股定理，勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c² 。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股数组成a²+b²=c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。当整数a,b,c满足a²+b²=c²这个条件时，(a,b,c)叫做勾股数组。勾股定理（毕达哥拉斯定理）约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
公式背后的故事:毕达哥拉斯是古希腊传统数学和哲学的创始人。以他的名字命名的学派是一个个人崇拜的秘密组织，鼓吹节欲、尊长和一夫一妻制。他认为，世界万物都是由数字统治的，他用数字推断人的命运，如奇数被认为与男性有关，而偶数与女性有关。他发现了称之为『完全数』的数字，也就是那些等于自己全部真因子之和的数字。比如：6（6 ＝ 1 ＋ 2 ＋ 3）和 28（28 ＝ 1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 7 ＋ 14）。已知的完全数共有47 个，随着计算机发展速度的日益加快，每隔几年就会发现新的完全数。
NO.3 圆周率

圆周率
圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。2019年3月14日，谷歌宣布圆周率现已到小数点后31.4万亿位。
公式背后的故事——布丰投针实验:在地板上画一系列间距为2厘米的平行线，然后把一根长度为1厘米的针扔在地板上。那么，这根针与地板上的线条相交的概率是多少呢？1733年，法国博物学家布丰第一次提出了这个问题。1777年，布丰自己解决了这个问题——这个概率值是1/π。
NO.4 费马最后的定理

费马最后的定理
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。它断言当整数n 2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。
公式背后的故事:德国人数学家沃尔夫斯凯尔因追求一位漂亮女性被拒绝，遂决定在午夜钟声响起时开枪自杀。他认真地安排好后事，写下遗嘱。他的高效率使得所有的事情略早于午夜的时限就办完了。为了消磨最后的几个小时，他到图书室翻阅数学书籍：一篇关于费马大定理证明的论文……他不知不觉拿起了笔，一行一行进行计算……
然后，天亮了。
沃尔夫斯凯尔为自己发现并改正了论文中的一个漏洞感到无比骄傲，原来的绝望和悲伤消失了，数学将他从死神身边唤回。
1908年，得享天年的沃尔夫斯凯尔写下了他新的遗嘱：他财产中的一大部分作为一个奖，规定奖给任何能证明费马大定理的人，奖金是10万马克，按现在的币值超过100万英镑。
这是他对那个挽救过其生命的盖世难题的报恩方式。
NO.5 微积分基本定理

微积分基本定理
牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。
牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式， 1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。
微积分是微分和积分的总称，『无限细分』就是微分，『无限求和』就是积分。比如，炮弹飞出炮膛的瞬间速度就是微分的概念，炮弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。
公式背后的故事:牛顿和莱布尼茨几乎是同时独立地发明了微积分，莱布尼茨稍晚几年。在1673到1675年之间的某个时刻，莱布尼茨曾与牛顿联系，想知道牛顿到底已经知道了些什么，并提出了某种交换信息的建议：你告诉我这个，我就告诉你那个。牛顿在回信中透露了微积分基本定理，但把它隐藏在一个难以破解的字母易位字谜中。牛顿显然并不想与莱布尼茨分享他的发现。他只是要留下伏笔，一旦莱布尼茨以后说这一定理是他自己的，牛顿就可以此证明他才是第一个发明人。敢情伟大的科学家也这么小心眼儿呢！
NO.6 牛顿定律

牛顿
牛顿运动定律包括牛顿第一运动定律、牛顿第二运动定律和牛顿第三运动定律三条定律，由艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》一书中总结提出。其中，第一定律说明了力的含义：力是改变物体运动状态的原因；第二定律指出了力的作用效果：力使物体获得加速度；第三定律揭示出力的本质：力是物体间的相互作用。
牛顿运动定律中的各定律互相独立，且内在逻辑符合自洽一致性。其适用范围是经典力学范围，适用条件是质点、惯性参考系以及宏观、低速运动问题。牛顿运动定律阐释了牛顿力学的完整体系，阐述了经典力学中基本的运动规律，在各领域上应用广泛。
公式背后的故事:1684年，牛顿的朋友埃德蒙顿·哈雷问牛顿能否证明行星的轨道是椭圆，牛顿说他能。结果三年后，牛顿对这一问题的论证便形成了《自然哲学的数学原理》，该书第一部分就开宗明义叙述了牛顿三大定律，为将来的一切物理学书籍定下了基调。
哈雷慷慨解囊，赞助牛顿出版了此书，他的这一义举最终以一种非常独特的方式得到了回报：除了对苹果和行星以外，牛顿的理论也可应用于彗星。因为彗星的轨道是椭圆，所以它们一定会一次又一次地回归。哈雷意识到，人们曾多次观察到一颗特定彗星，它以大约75年的周期回归：1456年、1531年、1606年和1682年。于是他正确地预测了这颗彗星将会在1758年（那时他早已离世）再次回归。从那时起，这颗彗星每隔75至76年就会回归一次，这就是著名的哈雷彗星。
NO.7 麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组（英语：Maxwells equations），是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。1865年，麦克斯韦建立了最初形式的方程，由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。当代使用的数学表达式是由奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年使用矢量分析的形式重新表达的。
公式背后的故事:麦克斯韦方程预言电磁波可以以不同的波长存在，例如我们今天叫作微波、红外线、紫外线和X射线的那些光波就都是电磁波。它们预言这样的波可以通过振荡电场产生。1901年，意大利人古列尔莫·马可尼正是利用这一原理发射了第一束无线电波。它们暗示光本身可以产生压强。果然不错，研究人员在20世纪发现了『太阳风』，它揭开了彗星尾部所指的方向背离太阳的千古之谜。而在1905年，它们又为阿尔伯特·爱因斯坦指明了发现相对论的道路。
NO.8 质能公式

质能公式
由著名科学家阿尔伯特·爱因斯坦推导出，为原子弹等发明发现提供了部分理论基础。事实上是有那么一种“不正统”的方法。在19世纪末，物理光学就清楚应该是有的，并把这种压力叫做光压。
公式背后的故事:爱因斯坦其实并没有证明E ＝ mc² ！他曾经做过近似处理，因此他只是证明了E ≈ mc²（也就是说，能量与物质大体等价）。他没有真正下手确定这一近似计算的误差是多少。看上去他似乎根本就不在乎——作为一位不拘形骸的天才、数学课的『懒狗』，为什么要用迂腐的数学证明来糟蹋这样一个『很有趣、很有感染力』的想法？当然，爱因斯坦和其他人后来曾经回过头来对这个最重要的原理进行了更为严格的论证。
No.9 傅立叶变换

傅立叶变换
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
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