材料力学 9广义胡克定律
轴向拉压下，线弹性范围内，应力和应变的关系可由胡克定律描述
胡克定律 σ=Eε
泊松比 μ=-ε’/ε
剪切胡克定律 τ=Gγ
所以，各向同性材料，变形很小且在弹性范围内，有广义胡克定律
单元体受力状态
线应变ε只与正应力σ有关，当单元体的六个平面是主平面，正应力为主应力时，不存在切应力，那么只存在线应变，不存在切应变，此时线应变和主应力的方向重合，并且大的应力能带来大的应变
线应变
切应变γ只与切应力τ有关
切应变
在平面应力状态下，σz=0，τyz=0，τzx=0，广义胡克定律如下所示，可见虽然z方向正应力σz=0，但是切应变εz≠0
平面应力状态下广义胡克定律
体积变化和应力变形之间的关系，证明略
变形后体积 V‘=(1+ε1+ε2+ε3)V
体应变 θ=(V’-V)/V=ε1+ε2+ε3 （单位体积的体积改变量）
用应力表达体应变
体应变
σm=(σ1+σ2+σ3)/3 平均应力
K=E/(3(1-2μ)) 体积弹性模量
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