因子分析-SPSS实操
人间不值得。
有个小朋友说他想学因子分析，刚好老板给的任务有一个因子分析。小白顺便做了一个实操。毕竟我还是很宠小朋友的。
我们要牢牢记住因子分析的核心思想--降维。
一基本思想
基本思想：①社会科学研究中，有一些现象是没有办法直接观测的，通常称为不可测现象，只能通过多个可观测的指标去间接反映。这个就像我们平时做SEM的潜变量一样。②当我们有多个观测变量，这些变量之间有较大的相关性，也就是存在多重共线性，这时候我们可以通过因子分析，去寻找这些变量的共性因子，用这个共性因子去替代具有多重共线性的多个变量。【噫~~小白总结的这个，一个是管理学的角度SEM分析，一个是计量的角度回归分析~这两个思想都可以总结为降维。】
二 数据模型
现在我们有AT1 到AT12 ，一共12个指标。
假设存在，
AT1= a11F1 + a12F2 + e1
AT2= a21F1 + a22F2 +e 2
……
AT12= a121F1 +a122F2 + e12
由于F1 F2和每一个维度（AT）都有关，故称F1 F2为各维度的公因子或共性因子（common factor），而各ei只和对应的Xi相关，故ei称为Xi的特殊因子或个性因子（specific factor）。
三 因子模型的性质
公共度：公共度反映了全体公因子对原始指标的影响，也称为“共性方差”（communality）。反映的是原始指标对公因子的依赖程度。（h）
因子贡献及因子贡献率：考虑指定的一个公因子Fj对原始指标的影响。因子贡献率越大，公因子对原始指标的影响越大。
因子载荷及因子载荷阵：因子载荷体现的是原指标的信息在公因子上的反映。因子载荷阵就是不同指标的载荷值形成的矩阵。还记得我们搞SEM的时候，要看是不是存在cross-loading值的情况，如果存在cross-loading，说明我们选的指标，在不同的公因子上都有体现。这说明这个指标设计得不好，需要删除。
四 因子载荷阵的求解
从SPSS的求解方式来看，有主成分、最大似然等等等，见下图。
不同方法之间的差异，我没有找到合适的书对不同方法进行解释。
但看文献来看，用得最多的还是主成分和最大似然两种。
五 因子旋转
建立因子分析模型的目的不仅在于找出公因子，更重要的是弄清各公因子的专业意义，以便对实际问题进行分析。然而很多时候因子分析解对各个公因子的典型代表变量不是不是很清晰。
从数学上可以证明，对于任何一个正交矩阵T而言，如果F是公因子，那么TF仍是公因子；如果矩阵A是一个因子载荷阵，那么AT仍然是一个因子载荷阵。从这个意义来说，因子分析的解不是唯一的。
因此，在实际过程中，如果求得的因子载荷阵不理想，可以右乘以一个正交矩阵，使得AT有更好的实际意义。这种变换因子载荷矩阵的方法，称为因子轴的正交旋转，或称之为因子正交旋转。
正交旋转性质：①保持各指标的共性方差不变；②旋转后所得的公因子保持互不相关。
正交旋转的方法：①常用的是方差最大法（varimax），该方法通过旋转使得每一个公因子上因子载荷的平方向0和1两级分化，造成尽可能大的差别，以使得各个公因子尽可能支配不同的原始指标，从而使得各个公因子具有更清晰的专业意义。②四次方最大旋转（quartimax）③均方最大旋转（equamax）。
六 SPSS实操
其实我在教大家怎么做结构方程模型的时候，我们分析之处，就用到SPSS做因子分析，当时也做了演示。
1 基础准备
选择【分析】--【降维】--【因子】，将需要降维的变量全部选入变量框
【描述】，这里一定要选择KMO和barterlet球形检验。
首先要确定的是我们的研究是否适合做因子分析，如果适合的话继续往下做，不适合的话，就放弃。看KMO-Bartlett检验，无论哪种提前方式，KMO值都是一样的。
KMO值为0.603，一般KMO值越高，表明你的变量越适合做因子分析，一般标准要求的是0.7，但是一些研究如张学文陈劲(2013)，高于0.6也认为适合做因子分析。小白这次的数据，也可以认为适合做因子分析，巴特里特球体检验的χ2 统计值的显著性概率小于1%，说明数据之间的相关性适合做因子分析。
所以我们接下来选择提取方法。
2 提取方法选择
正如前面所说，因子载荷阵的求法有主成分、最大似然等多种。
先在不旋转的基础上看哪一种方法得出的效果更好。
结果见下：显然主成分提取的效果好很多。主成分提取解释了56.7的方差，最大似然才43.8.
总方差解释一般是要求越高越好，但是这个临界值究竟是多少也没有取得一致的共识，一些认为要高于0.6，一些认为要高于0.8。我们的数据解释了0.56746，不过这个只提取了4个因子，可以通过增加公因子数量或者因子旋转的方式去提升我们总方差的解释
②比较loading值的分布
最大似然提取的还存在crossloading 的情况。主成分提取的成分矩阵，分布就很好。但是还可以通过旋转的方式进行提升。
主成分提取
所谓的cross-loading，譬如说AT1_reverse这个维度，它既可以被因子1，也可以被因子2所解释，且被解释的方差都很高，一个是0.753，一个是0.657.那么就无法确认应该把这个维度用那个公因子解释好。同理，AT6也存在cross-loading的情况。
最大似然提取
因此，我们旋转方法就选择主成分旋转。
3 因子旋转
刚才我们说了有最大方差、四次幂等旋转方式。我们选择常见的最大方差旋转。
中文的没有截图，我们看英文的，选择【varimax】，中文就是【最大方差法】
比较旋转前后的loading值
现在知道为啥我还选了英文的界面了吧~~
中文输出的结果好像不完整。。。明明值都一样。
但是发现一个小问题，最大方差旋转后，AT12出现了cross-loading的情况。且旋转后的AT4所被解释的公因子发生了变化。这个需要根据实际意义和理论去探讨，应该选择哪一个结果更为合适。
可以看见的是，我还换了Kaiser normalization和quartimax with Kaiser normalization两种旋转方式，AT12仍然存在cross-loading的情况。
这样子看上去有点乱，把上面那张表格整理一下。
一般论文里面汇报的正式版本见下。
此外的话，通过因子分析得出的四个公共因子的计算系数矩。该得分在调查对象有单独分析意义的时候常用于计算综合得分。此研究中应不涉及。所以不用进一步分析。如果是在SEM里面做前置分析的话，上一步就够了。
要不然的话，可以计算因子得分和排名。
郭翠荣, 刘亮. 基于因子分析法的我国上市商业银行竞争力评价研究[J]. 管理世界, 2012(1):176-177.
如果是计算出综合得分的话，还可以进一步进行回归分析。
因子分析就到这里结束了。
嗯呢~~完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿
参考文献
林海明, 张文霖. 主成分分析与因子分析的异同和SPSS软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷[J]. 统计研究, 2005, 22(3):65-69.
孙振球《医学统计学》
张学文, 陈劲, ZHANGxue-wen, et al. 开放科学对产业创新的影响——基于美国制造业的实证研究[J]. 科学学研究, 2013, 31(3):368-376.
郭翠荣, 刘亮. 基于因子分析法的我国上市商业银行竞争力评价研究[J]. 管理世界, 2012(1):176-177.
骨女姐姐结尾。
心疼骨女。
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