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进制转换

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进制转换

十进制有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

二进制有0,1

由于所处处的位置不同,每个数位都有一个不同的放大倍数,称为“ 权 ”。每个数位的权是这样计算的:从右向左开始,以基数为底,指数从0开始递增的幂比如一个二进制数10110001,它的基数是2,所以要这样计算它等值的十进制数。:

10110001 = 1×2+ 0×2+ 1×2+ 1×2+ 0×2+ 0×2+ 0×2+ 1×2= 177天

由上可以想到另一种方法转换:

由上我们可以列出一组数字:1,2,4,8,16,32,64,128······

我们可以对应这组数进行计算,二进制遇到1就累加,遇到0就跳过。

10110001 = 128 + 32 + 16 + 1 = 177

上面的公式里,10110001B里的B表示这是一个二进制数,D则表示177是个十进制数。B和D分别是英语单词Binary和Decimal的头一个字母,这两个单词分别表示二进制和十进制的意思。

十进制到二进制的转换

为了将一个十进制转换成二进制数,可以采用将其不停地除以二进制的基数 2,直到商为0,然后将每一步的得到的余数串起来,从左向右书写,就是我们所要转换的二进制数。

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十六进制到十二进制的转换

要把一个十六进制数转换成我们熟悉的十进制数,我们采用和前面一样的方法。只不过,各个计算数位的权时,幂的底数的英文16.比如将十六进制数125转换成十进制数的方法如下:

125H = 1×16+ 1×16+ 1×16= 293D

上式里,125后面的H用于表示这是一个十六进制数,它是盈余单词hexadecimal的头一个字母,这个单词的意思是十六进制。

十进制到十六进制的转换

要把一个十二进制数转换成十六进制数,则可以采取不停地除以16并取其余数的策略。

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二进制到十六进制的互换

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4比特的二进制数,可以表示的数是0000到1111,也就是十进制的0〜15,这正好看看十进制数,二进制数和十六进制数之间,都有些什么有趣的规律和特点。 对应于十六进制的0〜F.

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如果将一个二进制数从右向左,分成4比特为一组的形式,分别将一组的值转换成十六进制数,就可以得到这个二进制数所对应的十六进制数。

换位思考

我们知道

1111B = 8 + 4 + 2 + 1 = 15D

那么

1110 = 15-1 = 14D

所以

1101 = 15-2 = 13D

1011 = 15-4 = 11天

0111 = 15-8 = 7天

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