圆锥的体积公式及其推导
小学时候学圆锥
题外话唠完了，进入正题。
圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴（高）。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线(L)。
圆锥
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
高
圆锥的高h
（l：母线长，r：底面半径）
圆锥底面周长
底面周长c
（r：底面半径，α：侧面展开图圆心角弧度，l：母线长）
圆锥表面积
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。S表=S侧+S底
表面积S
其中，S侧=
S侧
（r：底面半径，l：圆锥母线，α：侧面展开图圆心角角度）
圆锥体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr²h），得出圆锥体积公式：
小学的推导方式
其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。
【证明】
把圆锥沿高分成k份，每份高
第 n份半径：
第n份的半径
第 n份底面积：
第n份的底面积=(nr/k)²π
第 n份体积：
第n份体积=(nr/k)²π（h/k）
总体积：
V锥
∵
∴总体积：
∵ 当k越来越大，总体积越接近于圆锥体积，
越接近于0
∴
这里直接让1/k=0
∴ V锥=（πhr²）/3
至于表面积公式，相信“已知某扇形的弧度(弧长÷半径）为xx，半径为xx，求此扇形的面积”这种题目你们已经做过无数次了。
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