梯度 方向导数 散度与旋度
1.梯度gradient：
向量，表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
梯度表达式（式1）
2.方向导数
在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数，
n向量为某一方向向量
方向导数表达式（式2）
3.散度
标量，散度可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。
散度表达式（式3）
4.旋度
向量,无旋场就是有势场；表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。
旋度表达式（式4）
散度（梯度u）=拉普拉斯u（式5）
散度定理
一个向量p的散度在区域的积分=向量与该区域外法线方向的点积在边界的线积分（式6）
若取向量p为梯度u,即可得格林公式的特殊形式
（式7）
格林第一公式：
略去对u，v的要求的格林第一公式（式8）
同理：
（式9）
上述两式相减得格林第二公式：
（式10）
特别的：
取v=1：得式7
对格林第一公式，取拉普拉斯u=0：
（式11）
对格林第二公式，取拉普拉斯u=拉普拉斯v=0:
（式12）
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