(微积分基础（3）)柯西中值定理
柯西中值定理
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。可以说它们有异曲同工之妙啊！
柯西（Cauchy）中值定理：设函数
满足
⑴在闭区间[a,b]上连续；
⑵在开区间(a,b)内可导；
⑶对任意x∈(a,b),其切线不平行于x轴
那么在(a,b)内至少有一点
，使得
成立
介绍完柯西中值定理之后，当然还是应该介绍柯西本人啦！！！！
柯西
柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。并且在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式（这些在之后我会进行详细介绍）。
821年柯西提出极限定义的方法，把极限过程用不等式来刻画，后经魏尔斯特拉斯改进，成为现在所说的柯西极限定义或叫
ε-δ定义
。当今所有微积分的教科书都还（至少是在本质上）沿用着柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义。
如果大家想了解ε-δ定义的话，我推荐大家一本书：
里面有讲极限，新华文轩书城里有哦（告诉大家一个小秘密：书城有拆封了的，大家可以在书城里面看，就不用买了~），感兴趣的朋友可以翻阅一下哦，最近我正在看这本书，感觉特别有意思~，与大家分享一下~
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