当前位置:首页阅读

电磁学(10) 电容器和电容

电磁学(10) 电容器和电容

电磁

电磁学(10) 电容器和电容

1. 电容及其计算

需要掌握的数学知识:

1. 微积分

关于电容,主要有两个方面,一方面,电容作为一种导体,描述了导体的“几何性质”;另一方面,电容器还具有储能性质,即储存电能的性质。

一、导体(系)的电容

对于空间中的孤立导体,假定其带电量为q,则其电荷必然有一定的分布,进而具有一定的电势U,不难想见,如果电荷量按比例上升,则电势也应当按照相同的比例上升,即电荷和电势成正比关系。因此,电荷和电势的比值描述了导体本身的物理性质,定义

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

为电容

可以将这个定义进行拓展,如图10-1,对于导体系(由一个空腔导体和空腔导体内带电导体组成),由前面的知识不难知道,假定内部带电导体带正电,则空腔导体的内表面会感应处等量的负电,进而两个导体的电势差与内部导体的电荷有关,则定义电容为

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

图10-1二、平板电容器 

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

图10-2

如图10-2,有两个平板,假定忽略边缘效应,则可以近似看作是空腔导体(两平板间隔很小),令一侧带正电,由Gauss定理知另一侧带负电。设面电荷密度为σ,两极板间距为d,内表面所带电荷量为q,则由式(10-2)知

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

由Gauss定理可知两极板间电场

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

两式联立,得

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

其中电荷量q满足q=σS,S为平板面积,则有

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

这就是中学所学的平板电容器的计算公式。

其中,电容只与两极板的面积,以及它们之间的距离有关,这也说明了电容是描述导体(系)“几何性质”的一种物理量。

类似地,对于同心球、同轴柱而言,也具有对应的电容公式如下(计算过程略):

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

同样,这些电容只与导体系的几何形状有关。

三、电容器的储能

我们以平行板电容器为例,研究电容的储能。电容器的储能过程即电容的充电过程,电子从电容器一个极板被拉到电源,并从电源移动到另一个极板上。这样使得一个极板带正电,另一个极板带负电,如此逐渐进行下去,设充电完成后极板上带电量绝对值为Q。这一过程需要靠电源做功,从而消耗电源的能量,使之转化为电容所储存的电能。

设在充电的某一个瞬间极板上带电量为q,电压为u,搬运的电荷量为dq,则整个过程储存的电能为:

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

由电容的定义式(10-1)不难得到

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

电容器的储能是电容的一项重要指标,除此之外,电容器还有耐压等指标(所谓耐压,通常是由于电容内有电介质,而电介质具有击穿电压等导致)。

在实际应用时,往往已有的电容并不能满足需要,此时可以将电容进行串联或并联。

四、电容的串联与并联1. 并联

对于并联而言,其电压满足

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

其总电量q满足

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

因此,其等效电容C满足如下关系:

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

故:电容器并联,所得到的等效电容为每个电容相加,且每个电容两端的电压不变。

2. 串联

对于串联而言,其电量为

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

电压满足

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

则不难计算串联的等效电容。其倒数为

电磁学(10) 电容器和电容_WWW.XUNWANGBA.COM

故:电容器串联,所得到的等效电容为每个电容倒数之和的倒数,且每个电容两端的电压比总电压有所降低。

这一节的内容到这里就结束了,下一节作为一个补充,简单介绍一下“静电能”这一概念。

以上就是(电磁学(10) 电容器和电容)全部内容,收藏起来下次访问不迷路!