直角三角形三角函数
在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边a=BC、斜边c=AB、邻边b=AC，则存在以下关系：
直角三角形ABC
基本函数缩写表达式语言描述
正弦函数sina/c∠A的对边比斜边
余弦函数cosb/c∠A的邻边比斜边
正切函数tana/b∠A的对边比邻边
余切函数cotb/a∠A的邻边比对边
正割函数secc/b∠A的斜边比邻边
余割函数cscc/a∠A的斜边比对边
正弦值在
随角度增大（减小）而增大（减小），在
随角度增大（减小）而减小（增大）；
余弦值在
随角度增大（减小）而增大（减小），在
随角度增大（减小）而减小（增大）；
正切值在
随角度增大（减小）而增大（减小）；
余切值在
随角度增大（减小）而减小（增大）。
特殊角：
tan15=2-√3
cot15=2+√3
sin30=0.5
cot30=√3
cos30=（√3）/2
tan30=（√3）/3
tan45=1
cot45=1
sin45=（√2）/2
cos45=（√2）/2
……
两角和与差
证明：
取直角坐标系，作单位圆；取一点A，连接OA，与X轴的夹角为α； 取一点B，连接OB，与X轴的夹角为β， 则OA与OB的夹角即为α-β
∵A（cosα,sinα），B （cosβ,sinβ），O（0,0）
∴OA=（cosα,sinα），OB=（cosβ,sinβ）（向量）
∴OA·OB=|OA| |OB| cos （α-β） =cos α cos β + sin α sin β
∵|OA| = |OB| = 1
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
取β=-β，可得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
万能公式
sina=[2tan（a/2）]/[1+tan²（a/2）]
cosa=[1-tan²（a/2）]/[1+tan²（a/2）]
tana=[2tan（a/2）]/[1-tan²（a/2）]
泰勒展开式
泰勒展开式又叫幂级数展开法
泰勒展开式正弦定理
对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：
sinA / a = sinB / b = sinC/c
余弦定理
对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：
a² = b² + c²- 2bc·cosA
b² = a² + c² - 2ac·cosB
c² = a² + b² - 2ab·cosC
正切定理
对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：
记忆口诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
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